[게임수학] #5. 함수

출처 : 이득우의 게임 수학(저자 이득우)

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함수

두 집합 A와 B가 있으면, A의 모든 원소가 B의 어떤 원소와 대응되는 관계를 함수라고 한다. 두 집합의 요소가 대응되면 무조건 함수로 인정받는 것은 아니고 아래의 두 조건을 성립해야 한다.

1. 집합 A의 모든 원소에 대한 대응 관계가 존재해야 한다.
2. 집합 A의 원소는 두 번째 집합의 한 원소에만 대응되어야 한다.

함수에서 두 집합 A와 B에 대해서 값을 전달하는 집합 A는 정의역으로, 값을 나타내는 집합 B는 공역이라고 말한다.

 

위의 조건을 단어를 변경하여 정의역의 모든 원소는 공역의 원소와 대응되어야 한다고 말할 수 있다. 참고로 공역의 모든 원소는 정의역에 대응할 필요는 없다. 이때, 정의역에 대응되는 공역의 원소를 부분집합을 형성해 치역이라 부른다.

 

전사함수Surjection

공역의 모든 요소가 정의역에 대응되는 함수를 말한다. 공역과 치역이 동일함을 의미한다.

 

단사함수Injection

단사함수는 일대일 함수로 부르기도 하며, 정의역과 공역의 요소가 일대일로 대응되는 함수를 의미한다.

 

전단사함수Bijection

전사함수와 단사함수의 성질을 모두 만족하는 함수를 의미한다.

 

함수의 합성Function Composition

2개의 함수를 연쇄적으로 하나로 이은 함수를 의미한다.

 

항등함수Identity Function

수 집합에서 항등원과 동일한 개념을 함수로 나타낸 것이다. 정의역과 공역이 동일한 값을 가진 원소로 대응되는 것을 의미한다.

 

역함수Inverse Function

동일하게 결과로 항등함수를 가지는 함수를 의미한다. 모든 함수가 역함수를 가지지 않으며, 전단사함수의 형태가 되어야만 가질 수 있다.

 

곱집합Product Set

두 집합의 원소를 순서쌍으로 묶은 원소의 집합을 의미한다.