출처 : 이득우의 게임 수학(저자 이득우)함수두 집합 A와 B가 있으면, A의 모든 원소가 B의 어떤 원소와 대응되는 관계를 함수라고 한다. 두 집합의 요소가 대응되면 무조건 함수로 인정받는 것은 아니고 아래의 두 조건을 성립해야 한다.집합 A의 모든 원소에 대한 대응 관계가 존재해야 한다.집합 A의 원소는 두 번째 집합의 한 원소에만 대응되어야 한다.함수에서 두 집합 A와 B에 대해서 값을 전달하는 집합 A는 정의역으로, 값을 나타내는 집합 B는 공역이라고 말한다. 위의 조건을 단어를 변경하여 정의역의 모든 원소는 공역의 원소와 대응되어야 한다고 말할 수 있다. 참고로 공역의 모든 원소는 정의역에 대응할 필요는 없다. 이때, 정의역에 대응되는 공역의 원소를 부분집합을 형성해 치역이라 부른다. 전사함수S..

출처 : 이득우의 게임 수학(저자 이득우)수학 교육을 통해서 배운 원소들의 집합을 소박한 집합론이라고 한다. 삶에서 사용하는 것에는 아무 문제가 없지만, 게임 속의 세상을 구축하기 위해서는 집합의 성질을 참과 거짓으로 구분할 수 있는 명제가 필요하다. 명제 중에서 증명할 필요가 없는 것을 공리라고 한다. 공리를 기반으로 하는 집합론을 공리적 집합론이라고 한다. 연산과 수의 구조덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 같은 연산은 두 개의 원소를 사용해서 새로운 원소를 만들기 때문에 이항연산이라한다. 같은 집합에 속한 두 원소를 집어 넣은 이항연산으로 만들어진 원소가 항상 동일한 집합에 속한다면, 해당 이항연산은 특정 집합에 닫혀있다고 표현한다. 이항연산은 3가지의 성질을 가진다. 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이다...

출처 : 이득우의 게임 수학(저자 이득우)1. 극좌표계(Polar coordinate system)데카르트 좌표계로 회전을 구현하면 회전 변화에 따라서 x축과 y축의 값을 계속 계산해야 한다. 극좌표계(Polar Coordinate System)는 회전을 중심으로 설계된 좌표계를 나타낸다.극좌표계의 좌표는 $(r, \theta)%로 나타낸다. 2. 데카르트 좌표계 -> 극좌표계 변환$r = \sqrt{x^2+y^2}$$\theta =$ atan2($y,x$) 3. 극좌표계 -> 데카르트 좌표계 변환$x = r\cdot\cos\theta$$y = r\cdot\sin\theta$

출처 : 이득우의 게임 수학(저자 이득우) 삼각함수를 사용해서 각도에 대응하는 벡터의 좌표를 얻을 수 있다. 그렇다면 역으로 벡터의 좌표를 가지고 각도를 알아내는 것도 생각해볼 수 있다. 이때 사용되는 것이 삼각함수의 역함수인 $\arcsin$(아크사인), $\arccos$(아크코사인), $\arctan$(아크탄젠트) 함수다. 1. 역함수를 만들기 위해서함수에 역함수가 존재하기 위해서는 전단사 함수가 되어야 한다. $\sin$, $\cos$, $\tan$ 함수는 전단사 함수의 성질을 가지고 있지 않기 때문에 공역과 정의역의 범위를 정해야 한다. 2. arcsin 함수공역의 범위를 $[-1, 1]$로 제한하고 정의역의 범위를 $[-90, 90]$으로 제한하면, 전단사 함수의 성질을 띈다. $\sin^{-1..

출처 : 이득우의 게임 수학(저자 이득우)삼각비(Trigonometric Ratio)삼각비는 삼각함수와 밀접한 관계에 있다. 직각삼각형을 구성하는 세 변 중에서 두 변을 가지고 비례관계를 나타낸 것을 삼각비라고 한다. 대표적으로 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan)가 있다.  $\sin\theta = \frac{높이}{빗변}$$\cos\theta = \frac{밑변}{빗변}$$\tan\theta = \frac{높이}{밑변}$$\theta$는 밑변과 빗변 사이의 사잇각을 의미하며, 0 ~ 90도 사이의 값이어야 한다.  삼각함수(Trigonometric Function)직각삼각형을 데카르트 좌표계로 이동하고 사잇각($\theta$) 값을 실수 전체로 확장한 개념을 삼각함수라고 한다. 삼각비 v..